题文

电子跳蚤游戏盘（如图所示）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1点跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2点跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2…跳蚤按上述规则跳下去，第2007次落点为P2007，请计算P0与P2007之间的距离．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为BP0=4，根据题意，CP0=10-4=6， 第一步从P0到P1，CP1=CP0=6；AP1=9-6=3， 第二步从P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=8-3=5， 第三步从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=10-5=5， 第四步从P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=9-5=4， 第五步从P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=8-4=4， 第六步从P5到P6，BP6=BP5=4； 由此可知，P6点与P0点重合； 此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． 2007÷6=334…3； 所以P2007点与P3点重合， P0与P2007之间的距离与P0与P3之间的距离相同是1． 答：P0与P2007之间的距离是1．

据专家权威分析，试题“电子跳蚤游戏盘（如图所示）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳..”主要考查你对  转化的策略  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

转化的策略

考点名称：转化的策略

• 转化问题有：
  等积转化（把平行四边形转化成长方形）；
  把不规则的图形转化成规则的图形求周长；
  把加法转化成减法，把数字转化成图形等等，总之是把复杂，未知，陌生的转化成简单，已知和熟悉的。

• 学习数学的过程就是不断转化的过程：
  复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，
  抽象转化为具体，未知转化为已知。
  掌握转化的策略，对学好数学至关重要。
  总结：多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。

• 数学中运用转化的实例：
  a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”:
  平行四边形→长方形；
  三角形、梯形→平行四边形；
  圆→长方形；
  圆柱→长方体；
  圆锥→圆柱
  b、计算中用过数的转化:
  异分母分数加减法→同分母分数加减法；
  小数乘除法→整数乘除法；
  分数除法→分数乘法
  c、简便计算中用过的式的转化：
  这些运用转化的策略解决问题的过程有一个共同点：新问题→熟悉的问题