题文

如图，圆周上写有3，1，8三个数，称如下操作为一次操作：在所有相邻的两个数之间写上这两个相邻的数的和．图1到图2为第1次操作，那么第5次操作后，圆周上所有数的和为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意可知由于每一次增加的数是前一批数两两相加而得， 故每批数新增的和为前一批数和的2倍（前一批数每个都要与相邻两个数相加，即加了2次）， 则后一批数的和是前一批的（2+1）倍，此可推出： （1+3+8）×3×3×3×3×3=2916． 故答案为2916．

据专家权威分析，试题“如图，圆周上写有3，1，8三个数，称如下操作为一次操作：在所有相..”主要考查你对  转化的策略  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

转化的策略

考点名称：转化的策略

• 转化问题有：
  等积转化（把平行四边形转化成长方形）；
  把不规则的图形转化成规则的图形求周长；
  把加法转化成减法，把数字转化成图形等等，总之是把复杂，未知，陌生的转化成简单，已知和熟悉的。

• 学习数学的过程就是不断转化的过程：
  复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，
  抽象转化为具体，未知转化为已知。
  掌握转化的策略，对学好数学至关重要。
  总结：多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。

• 数学中运用转化的实例：
  a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”:
  平行四边形→长方形；
  三角形、梯形→平行四边形；
  圆→长方形；
  圆柱→长方体；
  圆锥→圆柱
  b、计算中用过数的转化:
  异分母分数加减法→同分母分数加减法；
  小数乘除法→整数乘除法；
  分数除法→分数乘法
  c、简便计算中用过的式的转化：
  这些运用转化的策略解决问题的过程有一个共同点：新问题→熟悉的问题