题文

如图，把圆圈上的8个位置从1到8编号，现在有一个小球，第一天从1号位置开始顺时针前进329个位置，第二天再逆时针前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天又逆时针前进485个位置，…，依此类推，那么最少经过（　　）天后，小球又回到原来的1号位置．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为小球又回到原来的1号位置必须走8个位置， 485-329=156（个）； 所以，要求小球又回到原来的1号位置，就是看8能将156×n整除，得出最小的数n； 因为156含有4这个因数：156=4×3×13；因此n最小为2； 所以，最少经过2×2=4（天）小球回到1号位置．

据专家权威分析，试题“如图，把圆圈上的8个位置从1到8编号，现在有一个小球，第一天从1..”主要考查你对  转化的策略  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

转化的策略

考点名称：转化的策略

• 转化问题有：
  等积转化（把平行四边形转化成长方形）；
  把不规则的图形转化成规则的图形求周长；
  把加法转化成减法，把数字转化成图形等等，总之是把复杂，未知，陌生的转化成简单，已知和熟悉的。

• 学习数学的过程就是不断转化的过程：
  复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，
  抽象转化为具体，未知转化为已知。
  掌握转化的策略，对学好数学至关重要。
  总结：多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。

• 数学中运用转化的实例：
  a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”:
  平行四边形→长方形；
  三角形、梯形→平行四边形；
  圆→长方形；
  圆柱→长方体；
  圆锥→圆柱
  b、计算中用过数的转化:
  异分母分数加减法→同分母分数加减法；
  小数乘除法→整数乘除法；
  分数除法→分数乘法
  c、简便计算中用过的式的转化：
  这些运用转化的策略解决问题的过程有一个共同点：新问题→熟悉的问题