圆周上放有N枚棋子,如图所示,小洪先拿走B点的一枚棋子,然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子,这样连续转了10周,9次越过A,当将要第10次越过A取走其它子的时候,小-数学
题文
圆周上放有N枚棋子,如图所示,小洪先拿走B点的一枚棋子,然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子,这样连续转了10周,9次越过A,当将要第10次越过A取走其它子的时候,小洪停下来,发现圆周上剩下20多枚棋子,若已知N是14的倍数,请精确的算出圆周上现在还有多少枚棋子. |
答案
设圆周上余m枚棋子,因为从第九次越过A处拿走了2枚棋子,到第十次将要越过A处棋子时,小李拿走了2m枚棋子,所以在第九次将要越过A处棋子时,圆周上有:m+2m=3m枚棋子;这样在第八次将要越过A处棋子时,圆周上有32m枚棋子,…在第一次将要越过A处棋子时有39m枚棋子,在第一次将要越过A处棋子之前,小李拿走了2(39m-1)+1枚棋子,所以原来共有N=2(39m-1)+1+32m=310m-1枚. 如果N=310m-1=59049m-1是14(2×7)的倍数,那么m必须是奇数,而59049m-1=(7×8435+4)m-1=7×8435m+4m-1是7的倍数,那么4m-1就必须是7的倍数,而m=20多枚,所以m只能等于21,23,25,27,29,但是m=21,25,27,29时4m-1都不是7的倍数,只有m=23时4m-1才是7的倍数,所以当N是14的倍数,则圆周上还有23枚棋子. |
据专家权威分析,试题“圆周上放有N枚棋子,如图所示,小洪先拿走B点的一枚棋子,然后沿..”主要考查你对 转化的策略 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
转化的策略
考点名称:转化的策略
- 转化问题有:
等积转化(把平行四边形转化成长方形);
把不规则的图形转化成规则的图形求周长;
把加法转化成减法,把数字转化成图形等等,总之是把复杂,未知,陌生的转化成简单,已知和熟悉的。 - 学习数学的过程就是不断转化的过程:
复杂转化为简单,陌生转化为熟悉,
抽象转化为具体,未知转化为已知。
掌握转化的策略,对学好数学至关重要。
总结:多位数学家说过:“什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。 - 数学中运用转化的实例:
a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”:
平行四边形→长方形;
三角形、梯形→平行四边形;
圆→长方形;
圆柱→长方体;
圆锥→圆柱
b、计算中用过数的转化:
异分母分数加减法→同分母分数加减法;
小数乘除法→整数乘除法;
分数除法→分数乘法
c、简便计算中用过的式的转化:
这些运用转化的策略解决问题的过程有一个共同点:新问题→熟悉的问题
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