题文

如图，一个圆盘上均匀地依次表示第1、2、3、…、12个洞．有一只小虫从1号洞按顺时针方向起跳，规定它跳的步数是它起跳洞的数码．例如，第1次从第1洞跳到第1洞，第2次从第2洞跳2步到第4洞，第3次从第4洞起跳，跳4步到第8洞，…．第m次从第x洞起跳，跳x步，如果小虫按照这个规则从第1洞起跳，跳了100次到第N（N=1、2、3、…12）洞，则它共跳了多少步？N是几？

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意，得小表： 次数 起跳洞序号 到达洞序号 跳的步数 1 1 2 1 2 2 4 2 3 4 8 4 4 8 4 8 5 4 8 4 6 8 4 8 … … … … 99 4 8 4 100 8 4 8 由上表可知，除了第1、2次，从第3次开始，跳的步数以4步、8步周期循环．且第100次到达洞序号为“4”号洞，即N是“4”． 小虫共跳了：1+2+（100-2）÷2×（4+8）=591（步） 答：它共跳了591步，N是4．

据专家权威分析，试题“如图，一个圆盘上均匀地依次表示第1、2、3、…、12个洞．有一只小虫..”主要考查你对  转化的策略  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

转化的策略

考点名称：转化的策略

• 转化问题有：
  等积转化（把平行四边形转化成长方形）；
  把不规则的图形转化成规则的图形求周长；
  把加法转化成减法，把数字转化成图形等等，总之是把复杂，未知，陌生的转化成简单，已知和熟悉的。

• 学习数学的过程就是不断转化的过程：
  复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，
  抽象转化为具体，未知转化为已知。
  掌握转化的策略，对学好数学至关重要。
  总结：多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。

• 数学中运用转化的实例：
  a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”:
  平行四边形→长方形；
  三角形、梯形→平行四边形；
  圆→长方形；
  圆柱→长方体；
  圆锥→圆柱
  b、计算中用过数的转化:
  异分母分数加减法→同分母分数加减法；
  小数乘除法→整数乘除法；
  分数除法→分数乘法
  c、简便计算中用过的式的转化：
  这些运用转化的策略解决问题的过程有一个共同点：新问题→熟悉的问题