题文

圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的-枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的l枚棋子，然后顺时针每格一枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次越过A．当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N是l4的倍数，请帮肋小洪精确计算一下圆周上还有多少枚棋子？

题型：解答题  难度：中档

答案

设圆周上余a枚棋子，小洪拿走了2（39a-1）+1枚棋子， 所以N=2（39a-1）+1+39a=310a-1． N=310a-1=59049a-1是14的倍数．N就是2和7的公倍数，所以a必须是奇数； 又N=（7×8435+4）a-1=7×8435a+4a-1， 所以4a-1必须是7的倍数．当a=21，25，27，29时，4a-1不是7的倍数， 当a=23时，4a-1=91=7×13，是7的倍数． 答：圆周上还有23枚棋子．

据专家权威分析，试题“圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的-枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首..”主要考查你对  转化的策略  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

转化的策略

考点名称：转化的策略

• 转化问题有：
  等积转化（把平行四边形转化成长方形）；
  把不规则的图形转化成规则的图形求周长；
  把加法转化成减法，把数字转化成图形等等，总之是把复杂，未知，陌生的转化成简单，已知和熟悉的。

• 学习数学的过程就是不断转化的过程：
  复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，
  抽象转化为具体，未知转化为已知。
  掌握转化的策略，对学好数学至关重要。
  总结：多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。

• 数学中运用转化的实例：
  a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”:
  平行四边形→长方形；
  三角形、梯形→平行四边形；
  圆→长方形；
  圆柱→长方体；
  圆锥→圆柱
  b、计算中用过数的转化:
  异分母分数加减法→同分母分数加减法；
  小数乘除法→整数乘除法；
  分数除法→分数乘法
  c、简便计算中用过的式的转化：
  这些运用转化的策略解决问题的过程有一个共同点：新问题→熟悉的问题