题文

阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a+ 1-6a+9a2 ，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同； 甲的解答是：a+ 1-6a+9a2 =a+ (1-3a)2 =a+1-3a=1-2a=-9； 乙的解答是：a+ 1-6a+9a2 =a+ (1-3a)2 =2+3a-1=4a-1=19． （1）______的解答是错误的． （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：______． （3）模仿上题化简并求值：|1-a|+ 1-8a+16a2 ，其中a=2．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当a=5时，甲没有判断1-3a的符号，错误的是：甲； （2） a2 =|a|，当a＜0时， a2 =-a． （3）|1-a|+ 1-8a+16a2 =|1-a|+ (1-4a)2 ． ∵a=2， ∴1-a＜0，1-4a＜0， ∴原式=a-1+4a-1=5a-2=8．

据专家权威分析，试题“阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。