题文

已知： 25-x2 - 15+x2 =4，则 25-x2 + 15+x2 =______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设 25-x2 =a， 15+x2 =b， ∴a2+b2=40， ∵a-b=4， ∴（a-b）2=16，即a2-2ab+b2=16， ∴2ab=24， ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=40+24=64， ∵a≥0，b≥0， ∴a+b=8． 故答案为8．

据专家权威分析，试题“已知：25-x2-15+x2=4，则25-x2+15+x2=______．-数学-”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。