题文

计算 1 2 1 + 2 + 1 3 2 +2 3 + 1 4 3 +3 4 +…+ 1 2004 2003 +2003 2004 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵ 1 (n+1) n +n n+1 = (n+1) n -n n+1 (n+1)2n-n2(n+1) = (n+1) n -n n+1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ， ∴原式=1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2003 - 1 2004 =1- 1 2004 ．

据专家权威分析，试题“计算121+2+132+23+143+34+…+120042003+20032004．-数学-”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。