题文

化简 x-y x + y - x+y+2 xy ． 对此题有位同学作如下 x-y x + y - x+y+2 xy = (x-y)( x - y ) ( x + y )( x - y ) - ( x + y )2 =（ x - y ）-（ x + y ）=-2 y ． 这位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．

题型：解答题  难度：中档

答案

这位同学解答不正确； 因为在进行分母有理化时，分子，分母同乘的（ x - y ）可能为0， 正确解法为： 原式= x-y x + y - x+y+2 xy = ( x + y )( x - y ) x + y - ( x + y )2 = x - y -（ x + y ）=-2 y ．

据专家权威分析，试题“化简x-yx+y-x+y+2xy．对此题有位同学作如下x-yx+y-x+y+2xy=(x-y)(..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。