化简x-yx+y-x+y+2xy.对此题有位同学作如下x-yx+y-x+y+2xy=(x-y)(x-y)(x+y)(x-y)-(x+y)2=(x-y)-(x+y)=-2y.这位同学的解答正确吗?若不正确,请指出错误原因,并加以改正.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

化简
x-y

x
+

y
-

x+y+2

xy

对此题有位同学作如下
x-y

x
+

y
-

x+y+2

xy

=
(x-y)(

x
-

y
)
(

x
+

y
)(

x
-

y
)
-

(

x
+

y
)2

=(

x
-

y
)-(

x
+

y
)=-2

y

这位同学的解答正确吗?若不正确,请指出错误原因,并加以改正.
题型:解答题  难度:中档

答案

这位同学解答不正确;
因为在进行分母有理化时,分子,分母同乘的(

x
-

y
)可能为0,
正确解法为:
原式=
x-y

x
+

y
-

x+y+2

xy

=
(

x
+

y
)(

x
-

y
)

x
+

y
-

(

x
+

y
)2

=

x
-

y
-(

x
+

y
)=-2

y

据专家权威分析,试题“化简x-yx+y-x+y+2xy.对此题有位同学作如下x-yx+y-x+y+2xy=(x-y)(..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。