题文

在1，2，3…100这100个数中取出不同的两数，要使取出的两数相加的结果是3的倍数，有______种不同的取法．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意将1～100中的这100个数分为3k，3k+1，3k+2这三个类型的数： 3k型数有：3，6，…，99，共33个； 3k+1型数有：1，4，7，…，100，共34个； 3k+2型数有：2，5，…，98，共33个． 一种方法是在33个3k型数中任取两个相加：共有33×32÷2=528种取法， 还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个，在33个3k+2型数中取1个：共有33×34=1122种取法． 所以取法总数为：528+1122═1650种． 故答案为：1650．

据专家权威分析，试题“在1，2，3…100这100个数中取出不同的两数，要使取出的两数相加的..”主要考查你对  排列与组合  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

排列与组合

考点名称：排列与组合

• 排列组合：
  所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
  组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
  排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

• 解决排列、组合问题的基本原理：
  是分类计数原理与分步计数原理。
  分类计数原理（也称加法原理）：
  指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事。
  那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。
  分步计数原理（也称乘法原理）：
  指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
  那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。