题文

甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一份精美的礼物．事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图1）每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一取得礼物，然后，乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么共有______种不同的取法．事后他们打开这些礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是______，可能性最小的是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

甲、乙、丙、丁、戊五位同学依次取得礼物的取法共10种：ABCDE、ACBDE、ACDBE、ACDEB、CABDE、CADBE、CADEB、CDABE、CDAEB、CDEAB；取得礼物D的可能性最大的是丙，有4次；可能性最小的有甲和戊，都有0次． 答：共有10种不同的取法，取得礼物D可能性最大的是丙，可能性最小的是甲和戊． 故答案为：10，丙，甲和戊．

据专家权威分析，试题“甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们..”主要考查你对  排列与组合  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

排列与组合

考点名称：排列与组合

• 排列组合：
  所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
  组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
  排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

• 解决排列、组合问题的基本原理：
  是分类计数原理与分步计数原理。
  分类计数原理（也称加法原理）：
  指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事。
  那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。
  分步计数原理（也称乘法原理）：
  指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
  那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。