题文

有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

题型：解答题  难度：中档

答案

1．没有跨两级的情况：每次跨一级，1种跨法； 2．有一次跨两级：需要跨9次，9次中选取一次跨两级，即9选1，有9种情况； 3．有两次跨两级：需要8次，8次中选取2次跨两级，即8选2，8×7÷（2×1）=28（种），有28种跨法； 4．有3次两级：需要跨7次，7次中选取3次跨两级，即7选3，7×6×5÷（3×2×1）=35（种），有35种； 5．有四次跨两级：需要跨6次，6次中选取4次跨两级，即6选4，6×5×4×3÷（4×3×2×1）=15（种），有15种； 6．有五次跨两级：有1种跨法． 共计：1+9+28+35+15+1=89（种）； 答：共有89种不同走法．

据专家权威分析，试题“有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第10级..”主要考查你对  排列与组合  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

排列与组合

考点名称：排列与组合

• 排列组合：
  所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
  组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
  排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

• 解决排列、组合问题的基本原理：
  是分类计数原理与分步计数原理。
  分类计数原理（也称加法原理）：
  指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事。
  那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。
  分步计数原理（也称乘法原理）：
  指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
  那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。