题文

经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在信封的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打．有一天共有9封信打，经理按第1封，第2封，…，第9封的顺序交给秘书．午饭时，秘书告诉同事，已把第8封信打印好了，但未透露上午工作的其他情况，这个同事很想知道是按什么顺序来打印．根据以上信息，下午打印的信的顺序有多少种可能？（没有要打的信也是一种可能）

题型：解答题  难度：中档

答案

根据最后一封信来计数： （1）第9封信在上午送给秘书； 于是，T={1，2，3，4，5，6，7，9} 则下午打印的每种可能都是T的一个子集， 因为秘书可以把不在子集中的信件上午一送来就打完了，而未打别的信． 集T有8个元素，故有28=256个不同子集（包括空集）． （2）第9封信在午后才送给秘书； 令S={1，2，3，4，5，6，7}， 则上午未打印的信的号码是S的一个子集．若将9排在子集之后，则与（1）中的情形相同， 故只有子集中至少有一封信已把号码9放在该子集的非最后的位置上． 对于有k个元素的子集，号码9有k个位置可放， 即可放在第i一1个元素之后和i个元素之前，i=1，2，…，k．于是不同的顺序总数为： 0×C 07 +1×C 17 +2×C 27 +…+7×C 77 =7×27÷2=7×26=448 即下午有448种可能的打印顺序． 所以，下午共有256+448=704种打印的方法； 答：下午打印的信的顺序有704种可能．

据专家权威分析，试题“经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在信封的最上面，..”主要考查你对  排列与组合  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

排列与组合

考点名称：排列与组合

• 排列组合：
  所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
  组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
  排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

• 解决排列、组合问题的基本原理：
  是分类计数原理与分步计数原理。
  分类计数原理（也称加法原理）：
  指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事。
  那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。
  分步计数原理（也称乘法原理）：
  指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
  那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。