题文

一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r-p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______．

题型：解答题  难度：中档

答案

奇数和为1+3+5+…+99=2500， 编号为2P者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，次数为1+3+5+…+49=625； 编号为22p者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉开关次数为1+3+5+…+25=169； 编号为22p者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉开关次数为1+3+5+…+25=169； 同理可得编号23?p者拉36次；24?p者9次，25?p与26?p分别有25?1，25?3，26拉开关次数1+3+1=5次． 总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836． 所以最后三灯全关闭． 故答案为：全关闭．

据专家权威分析，试题“一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开..”主要考查你对  奇数，偶数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

奇数，偶数

考点名称：奇数，偶数

• 奇数、偶数：
  在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。

• 奇数偶数性质：
  偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
  偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
  偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
  0是一个特殊的偶数：
  它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

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