题文

观察思考下面的解题过程和结果，是否正确？ 一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？ 当这个铁质圆锥体取出后，桶内水面要降低，因为这个物体原来占据了一些空间，结果怎样，就要先求圆锥体的体积，再求变化的结果． （1）圆锥的底面积 （2）圆柱的底面积 （3）圆锥的体积 （4）水面降低的米数 1271.7÷314=4.05（厘米）

题型：解答题  难度：中档

答案

当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降； 下降了多少厘米可这样求： （1）圆锥的底面积：3.14×（18÷2）2=254.34（平方厘米）； （2）圆柱的底面积：3.14×（20÷2）2=314（平方厘米）； （3）圆锥的体积： 1 3 ×254.34×15=1271.7（立方厘米）； （4）水面下降的高度是：1271.7÷314=4.05（厘米）． 答：当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降，下降了4.05厘米． 所以题干解题过程和结果正确．

据专家权威分析，试题“观察思考下面的解题过程和结果，是否正确？一个高3分米，底面直径..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。

考点名称：圆锥的体积

• 圆锥的体积公式：
  S侧=πrl=（nπl²）/360（r：底面半径，l：母线长，n：圆心角度数）
  底面周长（C）=2πr=（nπl）/180（r：底面半径，n：圆心角度数，l：母线长）
  h=根号（l²-r²）（l：母线长，r：底面半径）
  全面积（S）=S侧+S底
  V=Sh=πr·2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）
  V（圆锥）=·V（圆柱）=·Sh =1/3·πr2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）