题文

一个圆柱高、半径都增加 1 3 ，则体积增加______（填分数）

题型：填空题  难度：中档

答案

设原来的半径为3，则现在的半径是3×（1+ 1 3 ）=4，原来的高为6，现在的高是6×（1+ 1 3 ）=8， 原来的体积： 3.14×32×6， =3.14×9×6， =169.56； 现在的体积： 3.14×42×8， =3.14×16×8， =401.92； 现在的体积比原来增加： （401.92-169.56）÷169.56， =232.36÷169.56， = 37 27 ． 答：体积增加 37 27 ． 故答案为： 37 27 ．

据专家权威分析，试题“一个圆柱高、半径都增加13，则体积增加______（填分数）-数学-魔方..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。