把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简分数后,如果分母是一个两位数,那么这样的最简分数有______个.-数学
题文
把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简分数后,如果分母是一个两位数,那么这样的最简分数有______个. |
答案
因为循环节是3的纯循环小数,化成分数后分母是999. 而999=3×3×3×37=27×37 由于这个分数化简后分母是两位数,所以这个两位数是27或37.又因为纯循环小数的整数部分是0,因此,分子必然小于分母. 如果分母是27,分子只能是与27互质的数,即分子不是3的倍数,在1到26的自然数中,3的倍数有8个,所以分母是27的最简真分数有26-8=18(个); 如果分母是37,由于37是质数,所以1到36的任意一个数都与37互质,因此分母是37的最简真分数有36个. 符合条件的所有最简分数共有18+36=54(个). 故填:54. |
据专家权威分析,试题“把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简分数后,如果分母..”主要考查你对 约分,通分,最简分数,分数的化简 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
约分,通分,最简分数,分数的化简
考点名称:约分,通分,最简分数,分数的化简
约分:
把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分。
约分就是把分数化简成最简分数。
约分时一般用分子和分母的公因数(1除外)去除分数的分子和分母,通常要除到得出最简分数为止。
通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。
最简分数:
分子、分母都是互质数的分数,叫做最简分数。约分和通分的依据:
是分数的(基本性质):
分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数,分数的大小不变。
(分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变)
约分方法:
约分:将分子和分母数共同的约数约去(也就是除以那个数)剩下如果还有相同因数就继续约去,直到没有为止;
通分的方法:
通分:使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
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