题文

有一个最简分数，它的分子与分母的和是30，分子和分母各减去3之后，这个分数的值是 5 7 原来分数是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设原分数的分子为X，则分母表示为30-X， X-3 30-X-3 = 5 7 ， （30-X-3）×5=（X-3）×7， 135-5X=7X-21， 135-5X+5X=7X-21+5X， 12X-21=135， 12X-21+21=135+21， 12X=156， 12X÷12=156÷12， X=13， 30-X=30-13=17， 所以原分数是 13 17 ； 故答案为： 13 17 ．

据专家权威分析，试题“有一个最简分数，它的分子与分母的和是30，分子和分母各减去3之后..”主要考查你对  约分，通分，最简分数，分数的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

约分，通分，最简分数，分数的化简

考点名称：约分，通分，最简分数，分数的化简

• 约分：
  把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
  约分就是把分数化简成最简分数。
  约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。
  通分：
  把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。
  最简分数：
  分子、分母都是互质数的分数，叫做最简分数。

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• 约分和通分的依据：
  是分数的(基本性质)：
  分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变。
  (分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变)
  约分方法：
  约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；
  通分的方法：
  通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。