题文

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题。

第一块                  第二块                         第三块                   第n 块

(1) 按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用（    ）块白瓷砖；     (2) 假如铺某一块类似的长方形地面共用了72 块瓷砖，那么它是第（    ）块长方形地面。     (3) 若白瓷砖每块4 元，黑瓷砖每块3 块，在问题(2) 中购买瓷砖共需花多少元？ (4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

(1) 22 找规律：铺设第一个铺设第二个铺设第三个铺设第四个4×3-2×1=105×4-3×2=146×5-4×3=187×6-5×4=22 (2)六  铺设长方形地面川瓷砖数的规律为：第一个    第二个    第三个    第四个    第五个    第六个    ……4×3       5×4       6×5       7×6      8×7    9×8    ……所以72块是第六块长方形地面。 (3) 246 72块中白瓷砖：9×8-7×6=30（块）黑瓷砖：72 - 30= 42（块）共需花钱：4×30+3×42 =120+126 =246（元） (4)不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情况。因为铺设的长方形地面用瓷砖的总块数总是偶数，如下： 一     二    三      四    五    ……4×3    5×4  6×5    7×6  8×7    ……而对应的瓷砖数也是偶数如下：   一       二     三     四   五    2×1    3×2    4×3    5×4    6×5    因为瓷砖总数为偶数，若黑、白瓷砖数相等，白黑瓷砖总数应为奇数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情况。

据专家权威分析，试题“如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。