用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1,的小正方形格子,小正方形的顶点,叫做标点.以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形,它们都叫做格点多边形.-数学

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题文

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1,的小正方形格子,小正方形的顶点,叫做标点.以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形,它们都叫做格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为X,

(1)图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,请你填写下表:
多边形的序号
多边形的面积S22.5
各边上格点的个数和x45
根据以上信息,当各边上格点的个数和为x时,则多边形的面积S=______.
(2)请你在下列方格中在画中一些格点多边形(至少画三个不同形式的),使这样的多边形内部都有而且只有2个格点.

此时各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=______.
(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x有怎么样的关系,S=______.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,请你填写下表:
多边形的序号
多边形的面积S22.534
各边上格点的个数和x4568
根据以上信息,多边形的面积=各边上格点个数和的一半,即S=
1
2
x;

(2)

根据图可知:
正方形的面积是6,它的各边上格点的个数和x是10,中间格点数是2,
6=10÷2+1;
三角形的面积是3,它的各边上格点的个数和x是4,中间格点数是2,
3=4÷2+1;
梯形的面积是5,它的各边上格点的个数和x是8,中间格点数是2,
5=8÷2+1;
那么S=
1
2
x+1;

(3)通过上题探究可知:
最后的1就是内部的格点数2-1而得;
所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×
1
2
+(多边形内部格点数-1);即:
S=
1
2
x+(n-1);
故答案为:S=
1
2
x;S=
1
2
x+1;S=
1
2
x+(n-1).

据专家权威分析,试题“用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1,的小正方形格子,小正..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

找规律

考点名称:找规律

  • 学习目标:
    1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
    2、培养初步的观察、推理能力。

  • 知识点拨:
    在日常生活中,我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数(或图形)。只要我们从不同的角度去分析研究,善于观察、分析、总结,就能发现规律,找到解决问题的方法。
    找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
    寻找数列的规律,通常从两个方面来考虑:
    (1)寻找各项与项数间的关系;
    (2)考虑相邻项之间的关系,然后,再总结出一般的规律。