题文

已知一串分数： 1 3 ， 2 3 ， 1 6 ， 2 6 ， 3 6 ， 4 6 ， 5 6 ， 1 9 ， 2 9 ， 3 9 ， 4 9 ， 5 9 ， 6 9 ， 7 9 ， 8 9 ， 1 12 ， 2 12 ，… 11 12 ， 1 15 ， 2 15 ，…其中第2011个分数是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

2+5+8+11+…= 3×n×(n+1) 2 -n， 当n=36时，共1962项，分母为108； 当n=37时，共2072项，分母为111； 因为，2011-1962=49， 所以分子是：49， 而分母就是：3n， 即3×37=111， 所求的分数为： 49 111 ， 故答案为： 49 111 ．

据专家权威分析，试题“已知一串分数：13，23，16，26，36，46，56，19，29，39，49，59，..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。