题文

将1-50各按下面的各式排列． ①用3×3的方框框出9个数（如阴影部分），方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ ②用3×3的方框任意框出9个数，这9个数的和会不会是270？如果会的话，方框正中间的数是多少？如果不会，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

①由于每行中的数构成一个公差为1的等差数列，每列的数中构成一个公差为10的等数列， 设方框中间的数为x， 则其上边三个数为x-10-1，x-10，x-10+1；中间的三个为x-1，x，x+1，下边的三个为：x+10-1，x+10，x+10+1． 则它们的和为： （x-10+1）+（x-10）+（x-10+1）+（x-1）+x+（x+1）+（x+10-1）+（x+10）+（x+10+1）=9x， 则框出的这9个数中框中间的数应是这九个数的平均数， 即这9个数的和是方框中间数的9倍． ②270÷9=30，即方框中间的数应是30，而数表中，30处于第三行的最右边，其右边没有数字了， 所以不可能框出9个数的和270的9个数字．

据专家权威分析，试题“将1-50各按下面的各式排列．①用3×3的方框框出9个数（如阴影部分），..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。