题文

如下图所示，用“十字形”分割正方形．分割一次，分成了4个正方形；分割两次，分成了7个正方形． 如果连续用“十字形”分割20次，分成了______个正方形．如果分成了361个正方形，共用“十字形”分割了______次．

题型：填空题  难度：中档

答案

分割1次，得到4个正方形，可以写成1+1×3个；分割2次得到7个正方形，可写成1+2×3个…由此可得每分割一次就增加3个正方形， 由此可得，分割n次，得到1+3n个正方形， （1）当n=20时，正方形的个数为：1+20×3=61（个）， （2）设分割了n次得到361个正方形，则：1+n×3=361，则n=120（次）， 答：连续用“十字形”分割20次，分成了61个正方形．如果分成了361个正方形，共用“十字形”分割了120次． 故答案为：61；120．

据专家权威分析，试题“如下图所示，用“十字形”分割正方形．分割一次，分成了4个正方形；..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。