题文

两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段． ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点； ②符合①要求的线段必须全部画出． 图1展示了当n=1的情况，此时图中三角形的个数为0； 图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2． （1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为______． （2）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ （3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图所示： 图中三角形的个数为4； （2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形； （3）2×（2006-1）=4010个． 答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．

据专家权威分析，试题“两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段．①平行线..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。