题文

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由1×2×3×4+1=25=52=（1×4+1）2； 2×3×4×5+1=121=112=（2×5+1）2； 3×4×5×6+1=361=192=（3×6+1）2，… 观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1， =[（n+1）×（n+4）+1]2， =（n2+5n+5）2．

据专家权威分析，试题“观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。