题文

将从1开始的自然数如图排列，那么： （1）位于第10行、第10列的数是______； （2）2005在第______行、第______列上．

题型：填空题  难度：中档

答案

第n行第n列为： 1+4+8+12+16+…+4×（n-1）， =1+4×（1+2+3+…+n-1）， =1+4× n(n-1) 2 =1+2n（n-1）； （1）n=10，代入得：1+2×10×9=181； （2）数列写下来就是个斜三角，可以将第n行第1列表示为（1+n）*n/2，将2005开方就得到一个数在62和63之间．而用上面的规律可以知道63行1列的数为2016，与2005相差11．再沿着斜行数上去到2005．所以用63减11得到2005的行数，1加上11得到2005的列数．所以2005位于52行12列． 故答案为：181，52，12．

据专家权威分析，试题“将从1开始的自然数如图排列，那么：（1）位于第10行、第10列的数是_..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。