题文

探索规律． 用形如的长方形框去框下表中的数． 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 （1）框里3个数的和最小是______最大是______． （2）一共可以框出______个不同的和． （3）能框出和是60的三个数吗？如果能，有几种框法？如果不能，为什么？

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）3+4+5=12， 36+37+38=111， （2）若横着， 第一行和最后一行能框出6×2种和， 第二行和第三行行能框出8×2种和， 共能框出8×2+6×2=28种和， 若竖着， 第一、二竖列与最后两个竖列能框出4种和， 其它的6个竖列能框出6×2种和， 共能框出4+6×2=16种和， 横、竖共可能框出28+16=44种和， （3）假设横着能框出和是60的三个数， 设最小的数为x，则其它的数分别是x+1，x+2， x+x+1+x+2=60， 3x+3=60， 3x=57， x=19， 所以，19+20+21=60， 但19和20在一行的结尾，而21在下一行的开始， 所以，用长方形框去横着框不到19、20与21三个数； 假设竖着能框出和是60的三个数， 设最小的数为x，则其它的数分别是x+10，x+20， x+x+10+x+20=60， 3x+30=60， 3x=30， x=10， 所以10+20+30=60， 而10、20、30在最后的一竖列， 因此得出能框出和是60的三个数，但只有一种方法， 即竖着在最后一列框出即可， 故答案为：12，11，44．

据专家权威分析，试题“探索规律．用形如的长方形框去框下表中的数．34567891011121314151..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。