题文

在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，最初的99个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据分析可知原来的数列的和是（1+99）×99÷2=4950； 第一轮后的和是：（6+294）×33÷2=4950； 第二轮后的和是：（45+855）×11÷2+378=4950+378； 第三轮后的和是：1107+1836+2007=4950； 最后一轮只有一个数，就是4950； 那么所有的数的和就是：4950+4950+4950+378+4950+4950=4950×5+378=25128； 故填：25128．

据专家权威分析，试题“在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。