题文

用96cm长的绳子在桌面上摆出正方形．先用这根绳子摆成一个正方形，再用这根绳子摆成2个正方形、3个正方形、4个正方形…（绳子不能剪断） （1）正方形个数与每个正方形边长之间的关系： 正方形个数 1 2 3 4 5 6 … x 边长 24 … y x?y=______ （2）正方形个数与顶点数的关系： 正方形个数 1 2 3 4 5 6 … n 顶点数 4 7 10 … ？ ？=______ 按此规律，当摆出的正方形共有100个顶点时，摆了多少个正方形？ （3）正方形个数与总面积之间的关系： 正方形个数 1 2 3 4 … a 总面积 576 288 … b 你发现了什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）正方形个数与每个正方形边长之间的关系： 正方形个数 1 2 3 4 5 6 … x 边长 24 12 8 6 4.8 4 … y 据此可得x×y=1×24=2×12=…=6×4=24， （2）围成一个正方形有4个顶点，以后每增加1个正方形，就增加3个顶点，所以围成n个正方形时，就有3n+1个顶点；据此完成表格如下： 正方形个数 1 2 3 4 5 6 … n 顶点数 4 7 10 13 16 19 … ？ 所以可得关系式：？=3n+1． （3）围成一个正方形，面积是24×24=576平方厘米；围成两个正方形，面积是12×12×2=288平方厘米，据此填表如下： 正方形个数 1 2 3 4 … a 总面积 576 288 144 72 … b 由上面计算结果可知，每增加一个正方形，面积就减少一半． 故答案为：24；3n+1．

据专家权威分析，试题“用96cm长的绳子在桌面上摆出正方形．先用这根绳子摆成一个正方形，..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。