题文

探索题． 下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形． 1．仔细观察，你能发现图中铺瓷砖的规律吗？请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数．______． 2．按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1+2+3+…+n），请算出第20个图形中黑瓷砖的块数是多少？ 3．第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题干得出图中三角形瓷砖的个数分别是4=22；9=32；16=42；…则第n个图形铺瓷砖的正总块数为（n+1）2块； 答：则第n个图形铺瓷砖的正总块数为（n+1）2块． （2）第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1+2+3+…+n）， 当n=20时，1+2+3+…+20=210（块）， 答：第20个图形中黑瓷砖的块数是210块． （3）由上述推理可得：第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为：（n+1）2-（1+2+3+…+n）=（n+1）×（n+2）÷2，当n=55时， （n+1）×（n+2）÷2， =（55+1）×（55+2）÷2， =56×57÷2， =1596（块）， 答：第n个图形中白瓷砖的块数可以用式子：（n+1）（n+2）÷2表示，算出第55个图形中共有1596块白瓷砖． 故答案为：（1）（n+1）2块．

据专家权威分析，试题“探索题．下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形．1．仔..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。