题文

棱长为a的正方体按下图所示方式摆在一起． 填写下表 正方体个数 1 2 3 4 5 … N 图形表面积 6a2 10a2 14a2 18a2 22a2 … （4n+2）a2

题型：解答题  难度：中档

答案

根据图示排列可以看出一个小正方体表面积为6a2，增加了一个小正方体后有多增加了4个面， 2个小正方体的表面积为6a2+1×4a2 ， 3个正方体的表面积为6a2+2×4a2， 4个正方体的表面积为6a2+3×4a2， 5个小正方体的表面积为为6a2+4×4a2… 由此可以看出这几个算式中在变的是正方体的个数，是子中变化的数2、3、4…正好是正方体的个数-1．所以当有N个正方体时，它的表面积为6a2+（N-1）×4a2．， 也可以整理为（4n+2）a2．

据专家权威分析，试题“棱长为a的正方体按下图所示方式摆在一起．填写下表正方体个数1234..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。