题文

现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度，请完成表格． 圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 … 拉紧后长度 1 （1）根据表中规律，则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （3）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格， 圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 … 拉紧后长度 5 9 13 17 21 25 29 … 观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米； 所以当n=11时，总长度是：1+11×4=45（厘米）， 答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米． （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S， 则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是： S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a； 答：这个关系式是：S=1+4a． （3）设是有n个环扣成的，根据上述关系式可得： 1+4n=77， 4n=76， n=19， 答：是有19个环组成的．

据专家权威分析，试题“现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。