题文

看图找规律，当直线的条数是n时，最多有______个交点，经历了______的过程．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）两条直线相交，1个交点；3条直线相交，3个交点，第3条直线分别和前两条相交最多新产生2个交点，交点总数为2+1=3；4条直线，6个交点，第4条直线分别和前3条相交最多新产生3个交点，交点总数为3+2+1=6；5条直线相交，10个交点，第5条直线分别和前4条相交新产生4个交点，交点总数为4+3+2+1=10，…100条直线，5050个交点，第101条直线分别和前100条直线相交最多新产生100个交点，交点总数为100+99+98+…+4+3+2+1=5050． 因此：一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1． 故得当直线的条数是n时，最多有n×（n-1）÷2． （2）这一结论的得出，经过以上归纳推理． 故答案为：n×（n-1）÷2，归纳推理．

据专家权威分析，试题“看图找规律，当直线的条数是n时，最多有______个交点，经历了___..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。