题文

有一个三角形，第一次连接这个三角形三条边的中点得到，第2次连接中间一个三角形三条边的中点得到，…依此类推． （1）请你算出每次操作后三角形的个数填入下表． 操作次数 最初 第1次 第2次 第3次 三角形的个数 1 5 （2）照这样操作10次，一共有多少个三角形？ （3）要有101个三角形，应该照这样操作多少次？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题干中图形可以数出第2次操作后的图形中，三角形的个数是9个，由此可以得出每增加1次操作，图形中就多出4个三角形， 即第二次操作后图形中的三角形的个数就是：1+2×4=9（个）； 所以第三次操作后图形中的三角形的个数就是：1+3×4=13（个）；由此可以完成下表： （2）由（1）中的推理计算可得：当进行n次操作后图形中三角形的个数为1+4n个， 所以当n=10时，1+4×10=41（个）； 答：照这样操作10次，一共有41个三角形． （3）根据（2）中推理得出的结论可得： 设应这样操作n次，则1+4n=101， 4n=100， n=25； 答：要有101个三角形，应该照这样操作25次．

据专家权威分析，试题“有一个三角形，第一次连接这个三角形三条边的中点得到，第2次连接..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。