题文

将1，2，3，4分别填入4×4的方格网（如图所示）的16个小方格中，使得每一行每一列中的4个数1，2，3，4恰好各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，从左上到右下的对角线上4个数的和是______（左图是一个3×3的例子） A.10 B.11 C.12 D.16．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）第三行的第二个方格里的数，周围都比它大，这个数只能是1或2： 若它为2，它上下的数只能分别是3或4中的一个，左右的数只能分别是3或4中的一个，因为第一列第四行的数字比第三行的数字大，所以第三行的第一个数字只能是3， 这一行的第三个数字就是4，第四个数字只能是1，这与第四个数字比它上面的数大相矛盾，不成立；所以第三行的第二个数字只能是1； （2）第四行的第一列数字比它向上和向右的数字大，而且是连续的大于号，这个数就有可能是3或4： ①，若这个数字是3，第一列的第二个数和第三个数就分别是1和2；剩下的4就在第一列； 第四行的第二个数字和第三个数就是2和1，4就在第四列； 第一行4在第一位，那么剩下的数字只能按照3、2、1排列；即3在第二列，2在第三列，1在第四列； 第二列就有了数字3、1、2，剩下的4就在第2行； 第四列的第4个数字是4，第一个数字是1，那么第二个数字就是2，第3个数字就是3； 第二行中就有了1、4、2，3就在第三列； 第三行有了数字2、1、3，4就在第三列． 这样所有的方格都排上了数字，图如下： 检查数列可知完全符合要求；此时从左上到右下的对角线上4个数的和是： 4+4+4+4=16 ②若第四行第一列的数字是4，也按照上述的方法讨论可得出的方格图为： 此时从左上到右下的对角线上4个数的和是： 3+2+3+2=10； 故选：A和D．

据专家权威分析，试题“将1，2，3，4分别填入4×4的方格网（如图所示）的16个小方格中，使得..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。