题文

如果 n2-1 71 是质数，那么自然数n=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

据题意可知，（n2-1）只有4个约数，即1，71，质数A，自己本身； 又n2-1=（n+1）（n-1），因此n-1=71或n+1=71，或n-1=1，或n+1=1， 经检验只有n=72时 n2-1 71 =73符合题意． 故答案为：72．

据专家权威分析，试题“如果n2-171是质数，那么自然数n=______．-数学-”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。