题文

三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍，这个三个质数分别是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

设这三个质数为a、b、c， 可得等式：abc=11（a+b+c）， 又11，也是质数，所以a，b，c中必有一个数是11， 设a=11， 即11bc=11（11+b+c） bc=11+b+c， ①当b、c中含有质数2时，不妨令b=2 2c=11+2+c，解得c=13，符合题意． ②当b、c中不含有质数2，即b c都是奇数时，不妨令： b=2M+1，c=2N+1，有： （2M+1）（2N+1）=11+2M+1+2N+1 即4MN=12，MN=3 显然只能是M=3、N=1 此时b=2×3+1=7，B=1×2+1=3，符合题意． 综上，这三个质数可以是： 2、11、13或3、7、11．

据专家权威分析，试题“三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍，这个三个质数分别是多少？-..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。