在九个连续的自然数中,至多有多少个质数?-数学

题文

在九个连续的自然数中,至多有多少个质数?
题型:解答题  难度:中档

答案

这个问题依据两个事实:
(1)除2之外,偶数都是合数;
(2)九个连续自然数中,一定含有5的倍数.以下分两种情况讨论:
①九个连续自然数中最小的大于5,这时其中至多有5个奇数,而这5个奇数中一定有一个是5的倍数,即其中质数的个数不超过4个;
②九个连续的自然数中最小的数不超过5,有下面几种情况:
1,2,3,4,5,6,7,8,9;
2,3,4,5,6,7,8,9,10;
3,4,5,6,7,8,9.10,11;
4,5,6,7,8,9,10,11,12;
5,6,7,8,9,10,11,12,13;
这几种情况中,其中质数个数均不超过4.
综上所述,在九个连续自然数中,至多有4个质数.

据专家权威分析,试题“在九个连续的自然数中,至多有多少个质数?-数学-”主要考查你对  质数,互质数,分解质因数,合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

质数,互质数,分解质因数,合数

考点名称:质数,互质数,分解质因数,合数

  • 一个数只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。 
    一个数除了1和它本身,还有别的约数,这样的数叫合数。 
    1既不是质数也不是合数。
    公约数只有1的两个数叫做互质数。
    每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就叫做这个合数的质因数。
    把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。

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