题文

在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？

题型：解答题  难度：中档

答案

这个问题依据两个事实： （1）除2之外，偶数都是合数； （2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数．以下分两种情况讨论： ①九个连续自然数中最小的大于5，这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个； ②九个连续的自然数中最小的数不超过5，有下面几种情况： 1，2，3，4，5，6，7，8，9； 2，3，4，5，6，7，8，9，10； 3，4，5，6，7，8，9.10，11； 4，5，6，7，8，9，10，11，12； 5，6，7，8，9，10，11，12，13； 这几种情况中，其中质数个数均不超过4． 综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数．

据专家权威分析，试题“在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？-数学-”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。