题文

一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？

题型：填空题  难度：中档

答案

把39270分解质因数：39270=2×3×5×7×11×17， 可知39270=33×34×35 所以33厘米、34厘米、35厘米是这个长方体的长、宽、高． 它的表面积： 2×（33×34+33×35+34×35） =2×3467 =6934（平方厘米）． 答：这个长方体的表面积是6934平方厘米．

据专家权威分析，试题“一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数，长方体的表面积，正方体的表面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数长方体的表面积正方体的表面积

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。

考点名称：长方体的表面积

• 长方体的表面积公式：
  长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；S=（ab+ah+bh）×2。

考点名称：正方体的表面积

• 正方体的表面积公式：
  正方体的表面积=棱长×棱长×6；S=6。