在一块长84米,宽60米的长方形地上植树,要求四个顶点各植一棵,并且相邻两棵树之间的距离相同,有几种不同的植法?最少一种方法种植需多少棵树苗?-数学
题文
在一块长84米,宽60米的长方形地上植树,要求四个顶点各植一棵,并且相邻两棵树之间的距离相同,有几种不同的植法?最少一种方法种植需多少棵树苗? |
答案
(1)因为84、60的公因数为2、3、4、6、12; 所以有5种不同的植法; (2)84、60的最大公因数是12, 所以(84+60)×2÷12, =144×2÷12, =288÷12, =24(棵), 答:有5种不同的植法,最少一种方法种植需24棵树苗. |
据专家权威分析,试题“在一块长84米,宽60米的长方形地上植树,要求四个顶点各植一棵,..”主要考查你对 植树问题 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
植树问题
考点名称:植树问题
植树问题:
把研究植树的棵树、株距与线路总长之间关系的问题称为植树问题。- 植树问题公式:
(1)非封闭线路上的植树问题分为以下三种:
①如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1;
全长=株距×(株数-1);
株距=全长÷(株数-1)。
②如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距;
全长=株距×株数;
株距=全长÷株数。
③如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1;
全长=株距×(株数+1);
株距=全长÷(株数+1)。
(2)在封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
株数=段数=全长÷株距;
全长=株距×株数;
株距=全长÷株数。
解决植树问题首先要分清植树线路是否是封闭的;
其次还要注意题目的具体要求(单侧植树还是两侧植树,两端是否植树等)。
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