题文

某班同学分成若干小组去值树，若每组植树n棵，且n为质数，则剩下树苗20棵；若每组植树9棵，则还缺少2棵树苗．这个班的同学共分成了______组．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题干可得： 分成的组数为：（20+2）÷（9-n）=22÷（9-n）， 22=2×11， 只有当9-n=2时才能满足条件． 所以n=7，代入上式可得分成的组数为： 22÷（9-7）， =22÷2， =11（组）， 答：共分成了11组． 故答案为：11．

据专家权威分析，试题“某班同学分成若干小组去值树，若每组植树n棵，且n为质数，则剩下..”主要考查你对  植树问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

植树问题

考点名称：植树问题

• 植树问题：
  把研究植树的棵树、株距与线路总长之间关系的问题称为植树问题。

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• 植树问题公式：
  （1）非封闭线路上的植树问题分为以下三种：
  ①如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
  株数=段数+1=全长÷株距+1；
  全长=株距×（株数-1）；
  株距=全长÷（株数-1）。
  ②如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
  株数=段数=全长÷株距；
  全长=株距×株数；
  株距=全长÷株数。
  ③如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
  株数=段数-1=全长÷株距-1；
  全长=株距×（株数+1）；
  株距=全长÷（株数+1）。
  （2）在封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
  株数=段数=全长÷株距；
  全长=株距×株数；
  株距=全长÷株数。
  解决植树问题首先要分清植树线路是否是封闭的；
  其次还要注意题目的具体要求（单侧植树还是两侧植树，两端是否植树等）。