题文

每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个边宽1厘米的方框，把4个这样的方框放在桌上，成为下图所示的图案．这些方框纸盖住桌子的面积是多少平方厘米？

题型：解答题  难度：中档

答案

大正方形的面积：10×10=100（平方厘米）； 挖出的正方形边长为：10-1×2=8（厘米）， 挖出的正方形的面积为：8×8=64（平方厘米）； 1个方框的面积为：100-64=36（平方厘米）， 4个重叠的方框面积为：36×4=144（平方厘米）； 6个重叠处的面积为：12×6=6（平方厘米）， 方框纸盖住桌子的面积为：144-6=138（平方厘米）； 答：这些方框纸盖住桌子的面积是138平方厘米．

据专家权威分析，试题“每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一..”主要考查你对  重叠问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

重叠问题

考点名称：重叠问题

• 重叠问题的解决：
  解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
  解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

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