题文

四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？

题型：解答题  难度：中档

答案

每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3=21 （千克）． 21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶． （1）而2是偶质数，故空瓶重量和为2，油重量和为19．每个空瓶0.5，故最重两瓶（即重13的两瓶）有13-0.5×2=12（千克）． （2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重 19 4 千克，最重的两瓶内的油为13- 19 4 ×2= 7 2 （千克），这与油重之和为2千克矛盾，不合要求，删去． 答：最重的两瓶内有12千克油．

据专家权威分析，试题“四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称..”主要考查你对  重叠问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

重叠问题

考点名称：重叠问题

• 重叠问题的解决：
  解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
  解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

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