题文

有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米．把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段（不许剩余），每小段折成一个小正方形．然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形（每拼一次都必须用上所有这些小正方形），这样可能拼成的长方形有多少种？

题型：解答题  难度：中档

答案

300=2×2×3×25， 444=2×2×3×37， 516=2×2×3×43， 所以300、444、516的最大公约数是2×2×3=12， 因此把它们截成长度为12厘米的小段，共可以得到（300+444+516）÷12=105段． 而105=1×105=3×35=5×21=7×15，拼成长方形有4种． 答：这样可能拼成的长方形有4种．

据专家权威分析，试题“有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米．把它们截成同样长..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。