题文

甲数和乙数的比是3：4，最大公约数和最小公倍数的和是65，这两个数分别是______和______．

题型：解答题  难度：中档

答案

设甲为3x，则乙为4x， 所以它们的最小公倍数为x×3×4， 于是可得最大公约数为x， 则x+12x=65，     13x=65，       x=5； 甲数：3×5=15， 乙数：4×5=20； 故答案为：15、20．

据专家权威分析，试题“甲数和乙数的比是3：4，最大公约数和最小公倍数的和是65，这两个数..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数，比的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数比的应用

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

考点名称：比的应用

• 比的应用:
  根据各部分的比，确定各部分与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题解答。
  一般单位要统一，注意比的前后要一致，就是等号两边都是图上距离与实际距离的比，或者是反过来，再就是注意大的比大的，等于小的比小的。