题文

袋鼠和兔子进行跳跃比赛，袋鼠每次跳跃4 1 2 米，兔子每次跳跃2 3 4 米，他们每秒都只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔12 3 8 米设有一个气球，当他们之中的一个先踩到气球，则比赛就算结束，先踩到者为胜．这时，另一个跳跃了多少米？

题型：解答题  难度：中档

答案

兔子：2 3 4 与12 3 8 的“最小公倍数” 99 4 ，即跳了 99 4 ÷ 11 4 =9次掉进陷井， 袋鼠：4 1 2 和12 3 8 的“最小公倍数” 99 2 ，即跳了 99 2 ÷ 9 2 =11次掉进陷井． 因为 99 4 ＜ 99 2 ，所以兔子先掉进陷井，这时袋鼠已跳的行程是4 1 2 ×9=40.5米．

据专家权威分析，试题“袋鼠和兔子进行跳跃比赛，袋鼠每次跳跃412米，兔子每次跳跃234米..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。