题文

有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，且A除以B商5余5；A除以C商6余6；A除以D商7余7．这四个自然数相加的和是多少？______．

题型：填空题  难度：中档

答案

A除以B商是5余5， 所以A=5B+5， 所以A是5的倍数； 同理，A除以C商是6余6，A除以D商是7除7， 则A是6和7的倍数． 5，6，7的最小公倍数是5×6×7=210， 和不超过400，则A＜400 而210的2倍大于400， 所以A=210， B=（210-5）÷5=41， C=（210-6）÷6=34， D=（210-7）÷7=29． 所以A+B+C+D=314． 答：这四个自然数相加的和是314．

据专家权威分析，试题“有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，且A除以B商5余5；A..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。