题文

树上结满了桃子，小猴发现的第一天吃掉树上所有桃子的 1 5 ，还扔掉了4个；第二天吃掉的桃子数再加3个就是第一天所剩桃子数的 13 60 ，问这时树上至少还剩多少桃子？

题型：解答题  难度：中档

答案

设核桃一共有x个，由题意得： 第一天剩下的核桃个数：（1- 1 5 ）x-4= 4 5 x-4， 第二天吃掉的核桃数： （ 4 5 x-4）× 13 60 -3= 13 75 x- 13 15 -3， 所以最后剩下的个数： 4 5 x-4-（ 13 75 x- 13 15 -3）= 47 75 x- 2 15 ， 因为最后剩下的个数 47 75 x- 2 15 ，必须是整数， 所以当x=5时，原式=3， 所以至少剩下3个， 答：这时树上至少还剩3桃子．

据专家权威分析，试题“树上结满了桃子，小猴发现的第一天吃掉树上所有桃子的15，还扔掉..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。