题文

在标号为1，2，…，100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球，如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性．那么要确定1号袋中小球数的奇偶性，至少需要提问______次？

题型：解答题  难度：中档

答案

至少需要提问3次． 首先说明3次提问是足够的． 例如： 第一次为：a1，a2，a15； 第二次为：a1，a2，a8，a16，a17，a22； 第三次为：a1，a9，a10，a22． 其中ai表示第i袋中小球的数目， 这样3个答案之和的奇偶性与a1的奇偶性相同（其余每袋在3次提问中各恰好出现2次）； 再证至少需要3次提问， 如果提问只有2次，且2次中都出现a1， 那么在两次提问中必有ai和aj，使得ai只在第一次提问中出现， 而aj只在第二次提问中出现， 这样同时改变a1、ai、aj的奇偶性，每次答案是相同的， 从而不能确定a1的奇偶性； 如果两次中不都出现a1，在a1都不出现时，改变a1的奇偶性； 在a1只出现一次时，改变a1与ai（这里ai是与a1同时出现的某袋小球）的奇偶性， 那么两次答案仍是相同的，不能确定a1的奇偶性， 综上可知，至少需要提问3次．

据专家权威分析，试题“在标号为1，2，…，100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球，如果..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数